锁相放大器基础知识

（资料参考Stanford Research Systems, Inc.）

锁相放大器( 以下简称Lock-in) 是用来检测极微弱的AC 信号( 可低至nV 级) 的高灵敏数据采集器，即使在噪声高于信号数千倍的情况下，也可得到精确的测量。Lock-in 是使用PSD(PhaseSensitive Detector)- 相位敏感检测器的技术，只有存在于特定参考频率的信号可被挑选出来；而其它频率的噪声则不会被检出。

为何要使用Lock-in？

举一例说明，假设有一10nV、10KHz 的正弦信号，显然此信号需要一定程度的放大。

1. 使用一良好的低噪声放大器，其输入噪声为5nV/ÃHz，若频宽为100KHz ；增益(Gain) 为 1000，则放大后信号 = 10nV x1000= 10uV，但此时的宽频噪声= 5nV/ÃHz x√ 100KHz x 1000= 1.6mV。因此，噪声强度远大于信号，我们无法量测到该信号。

2. 在放大器之后，加一个理想品质的带通滤波器，其品质因子Q=100，中心频率为10KHz，则只有在100Hz(10KHz/Q) 频宽内的信号才会被检测，此时信号仍为10uV，但噪声=5nV/ √ Hzx √ 100Hz x 1000=50uV，虽然噪声已大幅降低，但仍大于信号，而无法得到精确测量。

3. 现在若加一PSD 在放大器之后；PSD 的频宽可窄至0.01Hz，则此时信号虽仍为10uV，但噪声只有5nV/ √ Hz x √ 0.01Hz x1000 = 0.5uV，信噪比为 = 10uV/0.5uV= 20；故已能作精确测量。什么是 PSD？Lock-in 测量需要有一参考频率ωr 用来触发实验，Lock-in则检测在此ωr 的实验反应信号。假若使用一函数信号产生器(Function Generator) 的方波输出作为ωr，并以其正弦波输出来激发一实验，其关系如图所示。

信号波形为Vsig.Sin(ωrt+θsig) ，Vsig: 信号振幅(Amplitude)ωr : 参考频率θsig : 信号的相位。

Lock-in本身的相位锁定回路(Phase locked loop - PLL)会产生自己的内部参考，锁定在外部的参考信号。此内部参考信号波形为VL Sin(ωLt+θref)，VL :内部 reference， 振幅ωL :内部 reference 频率(通常等于 ωr) ，θref:内部reference。

相位Lock-in 将信号放大后，便在PSD 乘上此内部参考信号，PSD 的输出即成为两个正弦波的和。Vpsd = Vsig VLSin(ωr+θsig)Sin(ωrt+θref)=1/2 Vsig VL Cos[(ωr-ωL)t+(θsig-θref)]--1/2VsigVLCos[(ωr+ωL)t+(θsig+θref)] ，Vpsd 为两组 AC 信号，一为频率差(ωr-ωL)，一为频率和(ωr+ωL)。PSD 输出若经过一低通滤波器(Low Pass Filter)， 则此两AC 信号即被去除，而不留下任何信号。但若 ωr=ωL，则频率差的成份即成为 DC信号，此时 Vpsd= 1/2Vsig VLCos(θsig -θref)，这是很好的信号，因为 DC 信号直接与信号源的振幅成正比；传统的Analog Lock-ins 使用Analog PSD 将analog 信号及analogreference 相乘，而低通滤波则使用1或多级RC filter ；而在DSP Lock-in，这些功能都由一强大的数位信号处理器以数学运算来得到。

Lock-in的参考信号从那里来？

由以上讨论，我们得知Lock-in 参考频率必须与信号频率相等ωr=ωL ；而且相位差(θsig -θref) 也必须保持一定。Lockin使用PLL 来将其内部参考震荡器(Oscillator) 锁定到外部参考信号，由于PLL 会主动追随外部参考信号，即使外部参考信号频率改变也不会影响测量。在光学实验中，我们通常需要用到光学斩波器来提供外部参考频率供给Lock-in。

时间常数

Lock-in 借由设定时间常数来决定低通滤波器的频宽。时间常数 τ = 1/2πf, f 为滤波器 -3dB 的频率(-3dB 为衰减50% 功率)增加时间常数，则输出会变得更稳定，测量更可靠( 即更平滑-smooth) ；但滤波器需要约 5 个时间常数的时间才能达到最终的值，故增加时间常数会减缓输出的反应速度。

动态储备 - Dynamic Reserve(以下简称 DR)

DR 的传统定义指最大" 可容忍" 的噪声相对于满刻度信号的比值( 以dB 表示)。例如，若满刻度为1uV，则60dB DR指可有高达1mV 的噪声输入而不会过载(Overload)。

Lock-in的应用